Calcul infinitésimal Exemples

${(9 - 5 x)}^{2}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = 9 - 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $9 - 5 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $9 - 5 x$ .

$2 (9 - 5 x) \frac{d}{d x} [9 - 5 x]$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 - 5 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$2 (9 - 5 x) (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 2.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 (9 - 5 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $x$ est $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5 \cdot 1)$

Étape 3.3

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$2 (9 - 5 x) (0 - 5)$

Étape 4

Soustrayez $5$ de $0$ .

$2 (9 - 5 x) \cdot - 5$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 \cdot 9 + 2 (- 5 x)) \cdot - 5$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 9 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Étape 5.3

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 \cdot - 5 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Étape 5.3.2

Multipliez $18$ par $- 5$ .

$- 90 + 2 (- 5 x) \cdot - 5$

Étape 5.3.3

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$- 90 - 10 x \cdot - 5$

Étape 5.3.4

Multipliez $- 5$ par $- 10$ .

$- 90 + 50 x$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$50 x - 90$