Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 x - 3}{x^{2} - 3 x}$

Étape 1

Laissez $u = x^{2} - 3 x$ . Alors $d u = (2 x - 3) d x$ , donc $\frac{1}{2 x - 3} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = x^{2} - 3 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $x^{2} - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x]$

Étape 1.1.2

Différenciez.

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Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 1.1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Étape 1.1.3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x - 3 \cdot 1$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$2 x - 3$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Étape 2

L’intégrale de $\frac{1}{u}$ par rapport à $u$ est $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2} - 3 x$ .

$\ln (| x^{2} - 3 x |) + C$