Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2900}{1 + 0.25 x}$

Étape 1

Comme $2900$ est constant par rapport à $x$ , placez $2900$ en dehors de l’intégrale.

$2900 \int \frac{1}{1 + 0.25 x} d x$

Étape 2

Laissez $u = 1 + 0.25 x$ . Alors $d u = 0.25 d x$ , donc $\frac{1}{0.25} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = 1 + 0.25 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$\frac{0.25}{1}$

Étape 2.1.2

Divisez $0.25$ par $1$ .

$0.25$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$2900 \int \frac{4}{u} d u$

Étape 3

Comme $4$ est constant par rapport à $u$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$2900 (4 \int \frac{1}{u} d u)$

Étape 4

Multipliez $4$ par $2900$ .

$11600 \int \frac{1}{u} d u$

Étape 5

L’intégrale de $\frac{1}{u}$ par rapport à $u$ est $\ln (| u |)$ .

$11600 (\ln (| u |) + C)$

Étape 6

Simplifiez

$11600 \ln (| u |) + C$

Étape 7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 + 0.25 x$ .

$11600 \ln (| 1 + 0.25 x |) + C$