Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} - \frac{1}{2} x^{2}$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

Étape 2

Comme $\frac{4}{5}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{4}{5}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{4}{5} \int x^{\frac{5}{4}} d x + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{5}{4}}$ par rapport à $x$ est $\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) + \int - \frac{1}{2} x^{2} d x$

Étape 4

Comme $- \frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $- \frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{4}{5} (\frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} + C) - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 6

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Étape 6.1

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$\frac{4}{5} \cdot \frac{4}{9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{16}{5 \cdot 9} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2.3

Multipliez $5$ par $9$ .

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 6.2.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

Étape 6.2.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{16}{45} x^{\frac{9}{4}} - \frac{1}{6} x^{3} + C$