Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{13}{x^{7}}$

Étape 1

Comme $13$ est constant par rapport à $x$ , placez $13$ en dehors de l’intégrale.

$13 \int \frac{1}{x^{7}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Retirez $x^{7}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$13 \int {(x^{7})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 \int x^{7 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$13 \int x^{- 7} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 7}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$13 (- \frac{1}{6} x^{- 6} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez

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Étape 4.1.1

Associez $x^{- 6}$ et $\frac{1}{6}$ .

$13 (- \frac{x^{- 6}}{6} + C)$

Étape 4.1.2

Placez $x^{- 6}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$13 (- \frac{1}{6 x^{6}} + C)$

Étape 4.2

Simplifiez

$13 (- \frac{1}{6 x^{6}}) + C$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$- 13 \frac{1}{6 x^{6}} + C$

Étape 4.3.2

Associez $- 13$ et $\frac{1}{6 x^{6}}$ .

$\frac{- 13}{6 x^{6}} + C$

Étape 4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13}{6 x^{6}} + C$