Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{\sqrt{x}} - 5$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int - 5 d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int - 5 d x$

Étape 2.2

Retirez $x^{\frac{1}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int - 5 d x$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int - 5 d x$

Étape 2.3.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int - 5 d x$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int - 5 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x^{\frac{1}{2}} + C + \int - 5 d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$2 x^{\frac{1}{2}} + C - 5 x + C$

Étape 5

Simplifiez

$2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x + C$