Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{5}{4 + x^{2}}$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

Étape 2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$5 \int \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C$ .

$5 (\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2}) + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $\arctan (\frac{x}{2})$ .

$5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$

Étape 4.2

Réécrivez $5 (\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2} + C)$ comme $5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$ .

$5 (\frac{1}{2}) \arctan (\frac{1}{2} x) + C$

Étape 4.3

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \arctan (\frac{1}{2} x) + C$