Calcul infinitésimal Exemples

$e^{- t}$

Étape 1

Laissez $u = - t$ . Alors $d u = - d t$ , donc $- d u = d t$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = - t$ . Déterminez $\frac{d u}{d t}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $- t$ .

$\frac{d}{d t} [- t]$

Étape 1.1.2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- t$ par rapport à $t$ est $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{d}{d t} [t]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int e^{u} d u$

Étape 3

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Étape 4

Simplifiez

$- e^{u} + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- t$ .

$- e^{- t} + C$