Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d x}{x^{3}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $d x$ .

$\int \frac{x d}{x^{3}} d \cdot d$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d \cdot d$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d \cdot d$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{d}{x^{2}} d \cdot d$

Étape 2

Comme $\frac{1}{x^{2}}$ est constant par rapport à $d$ , placez $\frac{1}{x^{2}}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{x^{2}} \int d d \cdot d$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $d$ par rapport à $d$ est $\frac{1}{2} d^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{2} d^{2} + C)$ comme $\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2} d^{2} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} \cdot 2} d^{2} + C$

Étape 4.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot x^{2}} d^{2} + C$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2 x^{2}}$ et $d^{2}$ .

$\frac{d^{2}}{2 x^{2}} + C$