Calcul infinitésimal Exemples

$3 - 12 t^{3} - 9 t^{5}$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 d t + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$3 t + C + \int - 12 t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Étape 3

Comme $- 12$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 12$ en dehors de l’intégrale.

$3 t + C - 12 \int t^{3} d t + \int - 9 t^{5} d t$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int - 9 t^{5} d t$

Étape 5

Comme $- 9$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 9$ en dehors de l’intégrale.

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 \int t^{5} d t$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{5}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$3 t + C - 12 (\frac{1}{4} t^{4} + C) - 9 (\frac{1}{6} t^{6} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

Simplifiez

$3 t - 3 t^{4} - 9 (\frac{1}{6} t^{6}) + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} - 9 \frac{t^{6}}{6} + C$

Étape 7.2.2

Associez $- 9$ et $\frac{t^{6}}{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 9 t^{6}}{6} + C$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $6$ .

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Étape 7.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9 t^{6}$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{6} + C$

Étape 7.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 (2)} + C$

Étape 7.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{3 (- 3 t^{6})}{3 \cdot 2} + C$

Étape 7.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 t - 3 t^{4} + \frac{- 3 t^{6}}{2} + C$

Étape 7.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3 t^{6}}{2} + C$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 t - 3 t^{4} - \frac{3}{2} t^{6} + C$