Calcul infinitésimal Exemples

$3 x^{2} + 8 x + 5 (d x)$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 8 x d x + \int 5 d x d x$

Étape 4

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , placez $8$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 \int x d x + \int 5 d x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x d x$

Étape 6

Comme $5 d$ est constant par rapport à $x$ , placez $5 d$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 d (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

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$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Étape 8.2

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Étape 8.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + 5 d \frac{x^{2}}{2} + C$

Étape 8.2.2

Associez $5$ et $\frac{x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + d \frac{5 x^{2}}{2} + C$

Étape 8.2.3

Associez $d$ et $\frac{5 x^{2}}{2}$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{d (5 x^{2})}{2} + C$

Étape 8.2.4

Déplacez $5$ à gauche de $d$ .

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5 d x^{2}}{2} + C$

$x^{3} + 4 x^{2} + \frac{5}{2} d x^{2} + C$