Calcul infinitésimal Exemples

$\cot (x) \csc^{2} (x)$

Étape 1

Laissez $u = \csc (x)$ . Alors $d u = - \cot (x) \csc (x) d x$ , donc $\frac{1}{- \cot (x) \csc (x)} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 1.1

Laissez $u = \csc (x)$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 1.1.1

Différenciez $\csc (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Étape 1.1.2

La dérivée de $\csc (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x)$

Étape 1.1.3

Réorganisez les facteurs de $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- \cot (x) \csc (x)$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int - 1 u d u$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int u d u$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Étape 4

Réécrivez $- (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ comme $- \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$- \frac{1}{2} u^{2} + C$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\csc (x)$ .

$- \frac{1}{2} \csc^{2} (x) + C$