Calcul infinitésimal Exemples

\cos (8 x)

$\cos (8 x)$

Étape 1

Laissez

u = 8 x

$u = 8 x$ . Alors

d u = 8 d x

$d u = 8 d x$ , donc

\frac{1}{8} d u = d x

$\frac{1}{8} d u = d x$ . Réécrivez avec

u

$u$ et

d

$d$

u

$u$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Laissez

u = 8 x

$u = 8 x$ . Déterminez

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Différenciez

8 x

$8 x$ .

\frac{d}{d x} [8 x]

$\frac{d}{d x} [8 x]$

Étape 1.1.2

Comme

8

$8$ est constant par rapport à

x

$x$ , la dérivée de

8 x

$8 x$ par rapport à

x

$x$ est

8 \frac{d}{d x} [x]

$8 \frac{d}{d x} [x]$ .

8 \frac{d}{d x} [x]

$8 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ où

n = 1

$n = 1$ .

8 \cdot 1

$8 \cdot 1$

Étape 1.1.4

Multipliez

8

$8$ par

1

$1$ .

8

$8$

8

$8$

Étape 1.2

Réécrivez le problème en utilisant

u

$u$ et

d u

$d u$ .

\int \cos (u) \frac{1}{8} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

\int \cos (u) \frac{1}{8} d u

$\int \cos (u) \frac{1}{8} d u$

Étape 2

Associez

\cos (u)

$\cos (u)$ et

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ .

\int \frac{\cos (u)}{8} d u

$\int \frac{\cos (u)}{8} d u$

Étape 3

Comme

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ est constant par rapport à

u

$u$ , placez

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ en dehors de l’intégrale.

\frac{1}{8} \int \cos (u) d u

$\frac{1}{8} \int \cos (u) d u$

Étape 4

L’intégrale de

\cos (u)

$\cos (u)$ par rapport à

u

$u$ est

\sin (u)

$\sin (u)$ .

\frac{1}{8} (\sin (u) + C)

$\frac{1}{8} (\sin (u) + C)$

Étape 5

Simplifiez

\frac{1}{8} \sin (u) + C

$\frac{1}{8} \sin (u) + C$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de

u

$u$ par

8 x

$8 x$ .

\frac{1}{8} \sin (8 x) + C

$\frac{1}{8} \sin (8 x) + C$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$