Calcul infinitésimal Exemples

$9 e^{- 3 x}$

Étape 1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int e^{- 3 x} d x$

Étape 2

Laissez $u = - 3 x$ . Alors $d u = - 3 d x$ , donc $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = - 3 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Différenciez $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 2.1.2

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$- 3$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$9 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Étape 3.2

Associez $e^{u}$ et $\frac{1}{3}$ .

$9 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$9 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$- 9 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Étape 6

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$- 9 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $- 9$ .

$\frac{- 9}{3} \int e^{u} d u$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $3$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3} \int e^{u} d u$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 (1)} \int e^{u} d u$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1} \int e^{u} d u$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 3}{1} \int e^{u} d u$

Étape 7.2.2.4

Divisez $- 3$ par $1$ .

$- 3 \int e^{u} d u$

Étape 8

L’intégrale de $e^{u}$ par rapport à $u$ est $e^{u}$ .

$- 3 (e^{u} + C)$

Étape 9

Simplifiez

$- 3 e^{u} + C$

Étape 10

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- 3 x$ .

$- 3 e^{- 3 x} + C$