Calcul infinitésimal Exemples

$5 \sqrt{x}$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int \sqrt{x} d x$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ comme $5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$5 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $5$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{10}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$