Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{- x^{2}}{y^{2}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d y} [- \frac{x^{2}}{y^{2}}]$

Étape 2

Comme $- x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ par rapport à $y$ est $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{y^{2}}$ comme ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$- x^{2} (- 2 y^{- 3})$

Étape 5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 x^{2} y^{- 3}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$

Étape 6.2

Associez des termes.

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Étape 6.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x^{2} \frac{2}{y^{3}}$

Étape 6.2.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{3}}$

Étape 6.2.3

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$