Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$

Étape 1

Comme $- \frac{3}{x^{4}}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- \frac{3}{x^{4} y^{2}}$ par rapport à $y$ est $- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{y^{2}}$ comme ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \frac{3}{x^{4}} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$- \frac{3}{x^{4}} (- 2 y^{- 3})$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 \frac{3}{x^{4}} y^{- 3}$

Étape 4.2

Associez $2$ et $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x^{4}} y^{- 3}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6}{x^{4}} y^{- 3}$

Étape 4.4

Associez $\frac{6}{x^{4}}$ et $y^{- 3}$ .

$\frac{6 y^{- 3}}{x^{4}}$

Étape 4.5

Placez $y^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{x^{4} y^{3}}$