Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 x}{y^{2}}$

Étape 1

Comme $2 x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{2 x}{y^{2}}$ par rapport à $y$ est $2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$2 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{y^{2}}$ comme ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$2 x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 x \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$2 x (- 2 y^{- 3})$

Étape 4

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 4 x y^{- 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 x \frac{1}{y^{3}}$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $- 4$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x \frac{- 4}{y^{3}}$

Étape 5.2.2

Associez $x$ et $\frac{- 4}{y^{3}}$ .

$\frac{x \cdot - 4}{y^{3}}$

Étape 5.2.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{y^{3}}$

Étape 5.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 x}{y^{3}}$