Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{13 y^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$

Étape 1

Comme $13$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{13 y^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{2}}$ par rapport à $y$ est $13 \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{2}}]$ .

$13 \frac{d}{d y} [\frac{y^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{2}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ est $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ où $f (y) = y^{2}$ et $g (y) = {(7 x + 13 y)}^{2}$ .

$13 \frac{{(7 x + 13 y)}^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] - y^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{2}]}{{({(7 x + 13 y)}^{2})}^{2}}$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${({(7 x + 13 y)}^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 \frac{{(7 x + 13 y)}^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] - y^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{2}]}{{(7 x + 13 y)}^{2 \cdot 2}}$

Étape 3.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$13 \frac{{(7 x + 13 y)}^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] - y^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{2}]}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$13 \frac{{(7 x + 13 y)}^{2} (2 y) - y^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{2}]}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 3.3

Déplacez $2$ à gauche de ${(7 x + 13 y)}^{2}$ .

$13 \frac{2 \cdot {(7 x + 13 y)}^{2} y - y^{2} \frac{d}{d y} [{(7 x + 13 y)}^{2}]}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{2}$ et $g (y) = 7 x + 13 y$ .

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Étape 4.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $7 x + 13 y$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - y^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - y^{2} (2 u \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7 x + 13 y$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - y^{2} (2 (7 x + 13 y) \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 5

Différenciez.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 2 y^{2} ((7 x + 13 y) \frac{d}{d y} [7 x + 13 y])}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 5.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 x + 13 y$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [7 x] + \frac{d}{d y} [13 y]$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 2 y^{2} ((7 x + 13 y) (\frac{d}{d y} [7 x] + \frac{d}{d y} [13 y]))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 5.3

Comme $7 x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $7 x$ par rapport à $y$ est $0$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 2 y^{2} ((7 x + 13 y) (0 + \frac{d}{d y} [13 y]))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 5.4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d y} [13 y]$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 2 y^{2} ((7 x + 13 y) \frac{d}{d y} [13 y])}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 5.5

Comme $13$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $13 y$ par rapport à $y$ est $13 \frac{d}{d y} [y]$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 2 y^{2} ((7 x + 13 y) (13 \frac{d}{d y} [y]))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 5.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.6.1

Déplacez $13$ à gauche de $7 x + 13 y$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 2 y^{2} (13 \cdot (7 x + 13 y) \frac{d}{d y} [y])}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 5.6.2

Multipliez $13$ par $- 2$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 26 y^{2} ((7 x + 13 y) \frac{d}{d y} [y])}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 5.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 26 y^{2} ((7 x + 13 y) \cdot 1)}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 5.8

Associez les fractions.

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Étape 5.8.1

Multipliez $7 x + 13 y$ par $1$ .

$13 \frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 26 y^{2} (7 x + 13 y)}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 5.8.2

Associez $13$ et $\frac{2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 26 y^{2} (7 x + 13 y)}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$ .

$\frac{13 (2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 26 y^{2} (7 x + 13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 (2 {(7 x + 13 y)}^{2} y - 26 y^{2} (7 x) - 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 (2 {(7 x + 13 y)}^{2} y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Réécrivez ${(7 x + 13 y)}^{2}$ comme $(7 x + 13 y) (7 x + 13 y)$ .

$\frac{13 (2 ((7 x + 13 y) (7 x + 13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.2

Développez $(7 x + 13 y) (7 x + 13 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 (2 (7 x (7 x + 13 y) + 13 y (7 x + 13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 (2 (7 x (7 x) + 7 x (13 y) + 13 y (7 x + 13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 (2 (7 x (7 x) + 7 x (13 y) + 13 y (7 x) + 13 y (13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{13 (2 (7 \cdot 7 x \cdot x + 7 x (13 y) + 13 y (7 x) + 13 y (13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{13 (2 (7 \cdot 7 (x \cdot x) + 7 x (13 y) + 13 y (7 x) + 13 y (13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{13 (2 (7 \cdot 7 x^{2} + 7 x (13 y) + 13 y (7 x) + 13 y (13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 7 x (13 y) + 13 y (7 x) + 13 y (13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 7 \cdot 13 x y + 13 y (7 x) + 13 y (13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.5

Multipliez $7$ par $13$ .

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 91 x y + 13 y (7 x) + 13 y (13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 91 x y + 13 \cdot 7 y x + 13 y (13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.7

Multipliez $13$ par $7$ .

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 91 x y + 91 y x + 13 y (13 y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 91 x y + 91 y x + 13 \cdot 13 y \cdot y) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.3.1.9.1

Déplacez $y$ .

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 91 x y + 91 y x + 13 \cdot 13 (y \cdot y)) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 91 x y + 91 y x + 13 \cdot 13 y^{2}) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.1.10

Multipliez $13$ par $13$ .

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 91 x y + 91 y x + 169 y^{2}) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.2

Additionnez $91 x y$ et $91 y x$ .

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Étape 6.3.1.3.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 91 x y + 91 x y + 169 y^{2}) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.3.2.2

Additionnez $91 x y$ et $91 x y$ .

$\frac{13 (2 (49 x^{2} + 182 x y + 169 y^{2}) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 ((2 (49 x^{2}) + 2 (182 x y) + 2 (169 y^{2})) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.5

Simplifiez

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Étape 6.3.1.5.1

Multipliez $49$ par $2$ .

$\frac{13 ((98 x^{2} + 2 (182 x y) + 2 (169 y^{2})) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.5.2

Multipliez $182$ par $2$ .

$\frac{13 ((98 x^{2} + 364 (x y) + 2 (169 y^{2})) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.5.3

Multipliez $169$ par $2$ .

$\frac{13 ((98 x^{2} + 364 (x y) + 338 y^{2}) y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 (98 x^{2} y + 364 x y \cdot y + 338 y^{2} y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.7

Simplifiez

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Étape 6.3.1.7.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.7.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{13 (98 x^{2} y + 364 x (y \cdot y) + 338 y^{2} y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.7.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{13 (98 x^{2} y + 364 x y^{2} + 338 y^{2} y) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.7.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.7.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{13 (98 x^{2} y + 364 x y^{2} + 338 (y \cdot y^{2})) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.7.2.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 6.3.1.7.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{13 (98 x^{2} y + 364 x y^{2} + 338 (y^{1} y^{2})) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.7.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{13 (98 x^{2} y + 364 x y^{2} + 338 y^{1 + 2}) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.7.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{13 (98 x^{2} y + 364 x y^{2} + 338 y^{3}) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{13 (98 x^{2} y) + 13 (364 x y^{2}) + 13 (338 y^{3}) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.9

Simplifiez

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Étape 6.3.1.9.1

Multipliez $98$ par $13$ .

$\frac{1274 (x^{2} y) + 13 (364 x y^{2}) + 13 (338 y^{3}) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.9.2

Multipliez $364$ par $13$ .

$\frac{1274 (x^{2} y) + 4732 (x y^{2}) + 13 (338 y^{3}) + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.9.3

Multipliez $338$ par $13$ .

$\frac{1274 (x^{2} y) + 4732 (x y^{2}) + 4394 y^{3} + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.10

Supprimez les parenthèses.

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} + 13 (- 26 y^{2} (7 x)) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} + 13 (- 26 \cdot 7 y^{2} x) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.12

Multipliez $- 26$ par $7$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} + 13 (- 182 y^{2} x) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.13

Multipliez $- 182$ par $13$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} - 2366 (y^{2} x) + 13 (- 26 y^{2} (13 y))}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.14

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.3.1.14.1

Déplacez $y$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} - 2366 y^{2} x + 13 (- 26 (y \cdot y^{2}) \cdot 13)}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.14.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 6.3.1.14.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} - 2366 y^{2} x + 13 (- 26 (y^{1} y^{2}) \cdot 13)}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} - 2366 y^{2} x + 13 (- 26 y^{1 + 2} \cdot 13)}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.14.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} - 2366 y^{2} x + 13 (- 26 y^{3} \cdot 13)}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.15

Multipliez $13$ par $- 26$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} - 2366 y^{2} x + 13 (- 338 y^{3})}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.1.16

Multipliez $- 338$ par $13$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} - 2366 y^{2} x - 4394 y^{3}}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.2

Associez les termes opposés dans $1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} + 4394 y^{3} - 2366 y^{2} x - 4394 y^{3}$ .

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Étape 6.3.2.1

Soustrayez $4394 y^{3}$ de $4394 y^{3}$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} - 2366 y^{2} x + 0}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.2.2

Additionnez $1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} - 2366 y^{2} x$ et $0$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} - 2366 y^{2} x}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.3

Soustrayez $2366 y^{2} x$ de $4732 x y^{2}$ .

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Étape 6.3.3.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 4732 x y^{2} - 2366 x y^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.3.3.2

Soustrayez $2366 x y^{2}$ de $4732 x y^{2}$ .

$\frac{1274 x^{2} y + 2366 x y^{2}}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1274 x^{2} y + 2366 y^{2} x}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.5

Factorisez $182 x y$ à partir de $1274 x^{2} y + 2366 y^{2} x$ .

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Étape 6.5.1

Factorisez $182 x y$ à partir de $1274 x^{2} y$ .

$\frac{182 x y (7 x) + 2366 y^{2} x}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.5.2

Factorisez $182 x y$ à partir de $2366 y^{2} x$ .

$\frac{182 x y (7 x) + 182 x y (13 y)}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.5.3

Factorisez $182 x y$ à partir de $182 x y (7 x) + 182 x y (13 y)$ .

$\frac{182 x y (7 x + 13 y)}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.6

Annulez le facteur commun à $7 x + 13 y$ et ${(7 x + 13 y)}^{4}$ .

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Étape 6.6.1

Factorisez $7 x + 13 y$ à partir de $182 x y (7 x + 13 y)$ .

$\frac{(7 x + 13 y) (182 x y)}{{(7 x + 13 y)}^{4}}$

Étape 6.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.6.2.1

Factorisez $7 x + 13 y$ à partir de ${(7 x + 13 y)}^{4}$ .

$\frac{(7 x + 13 y) (182 x y)}{(7 x + 13 y) {(7 x + 13 y)}^{3}}$

Étape 6.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(7 x + 13 y) (182 x y)}{(7 x + 13 y) {(7 x + 13 y)}^{3}}$

Étape 6.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{182 x y}{{(7 x + 13 y)}^{3}}$