Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{{(y - 2)}^{6}}{{(y^{2} + 4 y)}^{8}}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ est $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ où $f (y) = {(y - 2)}^{6}$ et $g (y) = {(y^{2} + 4 y)}^{8}$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{({(y^{2} + 4 y)}^{8})}^{2}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${({(y^{2} + 4 y)}^{8})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{8 \cdot 2}}$

Étape 2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} \frac{d}{d y} [{(y - 2)}^{6}] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{6}$ et $g (y) = y - 2$ .

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Étape 3.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $y - 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{6}] \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ est $n {u_{1}}^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $y - 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 4 y)}^{8} (6 {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 4

Différenciez.

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Étape 4.1

Déplacez $6$ à gauche de ${(y^{2} + 4 y)}^{8}$ .

$\frac{6 \cdot {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} \frac{d}{d y} [y - 2] - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 4.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y - 2$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 4.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (1 + \frac{d}{d y} [- 2]) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 4.4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 2$ par rapport à $y$ est $0$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} (1 + 0) - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 4.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} \cdot 1 - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 4 y)}^{8}]}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{8}$ et $g (y) = y^{2} + 4 y$ .

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Étape 5.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $y^{2} + 4 y$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{8}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = 8$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (8 {u_{2}}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $y^{2} + 4 y$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - {(y - 2)}^{6} (8 {(y^{2} + 4 y)}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 6

Différenciez.

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Étape 6.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} \frac{d}{d y} [y^{2} + 4 y])}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 6.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y^{2} + 4 y$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 6.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + \frac{d}{d y} [4 y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 6.4

Comme $4$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $4 y$ par rapport à $y$ est $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 6.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4 \cdot 1))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 6.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Factorisez $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ à partir de $6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5} - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))$ .

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Étape 7.1.1.1

Factorisez $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ à partir de $6 {(y^{2} + 4 y)}^{8} {(y - 2)}^{5}$ .

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) - 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.1.2

Factorisez $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ à partir de $- 8 {(y - 2)}^{6} ({(y^{2} + 4 y)}^{7} (2 y + 4))$ .

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) + 2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.1.3

Factorisez $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5}$ à partir de $2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y)) + 2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 4 (y - 2) (2 y + 4))$ .

$\frac{2 {(y^{2} + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} + 4 y$ .

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{2 {(y \cdot y + 4 y)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.2.2

Factorisez $y$ à partir de $4 y$ .

$\frac{2 {(y \cdot y + y \cdot 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.2.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot 4$ .

$\frac{2 {(y (y + 4))}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.3

Appliquez la règle de produit à $y (y + 4)$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 (y^{2} + 4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 3 (4 y) - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 (y - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y + (- 4 y - 4 \cdot - 2) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.4

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y + (- 4 y + 8) (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.5

Développez $(- 4 y + 8) (2 y + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.1.4.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y + 4) + 8 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y + 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 y (2 y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1.4.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.4.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 y \cdot y - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.6.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.4.6.1.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 (y \cdot y) - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.6.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 4 \cdot 2 y^{2} - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.6.1.3

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 4 y \cdot 4 + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.6.1.4

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 8 (2 y) + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.6.1.5

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 16 y + 8 \cdot 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.6.1.6

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} - 16 y + 16 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.6.2

Additionnez $- 16 y$ et $16 y$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} + 0 + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.4.6.3

Additionnez $- 8 y^{2}$ et $0$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (3 y^{2} + 12 y - 8 y^{2} + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.5

Soustrayez $8 y^{2}$ de $3 y^{2}$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + 12 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.6

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.1.6.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 5 \cdot 32 = - 160$ et dont la somme est $b = 12$ .

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Étape 7.1.6.1.1

Factorisez $12$ à partir de $12 y$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + 12 (y) + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.6.1.2

Réécrivez $12$ comme $- 8$ plus $20$

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} + (- 8 + 20) y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y^{2} - 8 y + 20 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.6.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.1.6.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} ((- 5 y^{2} - 8 y) + 20 y + 32)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.6.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (y (- 5 y - 8) - 4 (- 5 y - 8))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.1.6.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 5 y - 8$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} ((- 5 y - 8) (y - 4))}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y^{2} + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} + 4 y$ .

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Étape 7.2.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y \cdot y + 4 y)}^{16}}$

Étape 7.2.1.2

Factorisez $y$ à partir de $4 y$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y \cdot y + y \cdot 4)}^{16}}$

Étape 7.2.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y \cdot 4$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{{(y (y + 4))}^{16}}$

Étape 7.2.2

Appliquez la règle de produit à $y (y + 4)$ .

$\frac{2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)}{y^{16} {(y + 4)}^{16}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $y^{7}$ et $y^{16}$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $y^{7}$ à partir de $2 y^{7} {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8) (y - 4)$ .

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{16} {(y + 4)}^{16}}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $y^{7}$ à partir de $y^{16} {(y + 4)}^{16}$ .

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{16})}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{7} ((2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{16})}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{16}}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun à ${(y + 4)}^{7}$ et ${(y + 4)}^{16}$ .

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Étape 7.4.1

Factorisez ${(y + 4)}^{7}$ à partir de $(2 {(y + 4)}^{7} {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)$ .

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{y^{9} {(y + 4)}^{16}}$

Étape 7.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.4.2.1

Factorisez ${(y + 4)}^{7}$ à partir de $y^{9} {(y + 4)}^{16}$ .

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{{(y + 4)}^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{9})}$

Étape 7.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(y + 4)}^{7} ((2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4))}{{(y + 4)}^{7} (y^{9} {(y + 4)}^{9})}$

Étape 7.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 {(y - 2)}^{5} (- 5 y - 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y) - 8) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Étape 7.6

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y) - 1 (8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Étape 7.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 y) - 1 (8)$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Étape 7.8

Réécrivez $- (5 y + 8)$ comme $- 1 (5 y + 8)$ .

$\frac{2 {(y - 2)}^{5} (- 1 (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Étape 7.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{((2 {(y - 2)}^{5}) (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$

Étape 7.10

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- \frac{((2 {(y - 2)}^{5}) (5 y + 8)) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$ .

$- \frac{2 {(y - 2)}^{5} (5 y + 8) (y - 4)}{y^{9} {(y + 4)}^{9}}$