Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{2}}{y}$

Étape 1

Comme $x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $\frac{x^{2}}{y}$ par rapport à $y$ est $x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Étape 2

Réécrivez $\frac{1}{y}$ comme $y^{- 1}$ .

$x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$x^{2} (- y^{- 2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} (- \frac{1}{y^{2}})$

Étape 4.2

Associez $x^{2}$ et $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{x^{2}}{y^{2}}$