Calcul infinitésimal Exemples

$y = x + \sin (2 x)$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + \sin (2 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$1 + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$1 + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$1 + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$1 + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$1 + \cos (2 x) \cdot 2$

Étape 2.5

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (2 x)$ .

$1 + 2 \cos (2 x)$