Calcul infinitésimal Exemples

$y = - x - \cot (x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $- x - \cot (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$- 1 - \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Étape 3.2

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$- 1 - - \csc^{2} (x)$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 + 1 \csc^{2} (x)$

Étape 3.4

Multipliez $\csc^{2} (x)$ par $1$ .

$- 1 + \csc^{2} (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $- 1$ et $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) - 1$

Étape 4.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cot^{2} (x)$