Calcul infinitésimal Exemples

$y = x \cdot 4^{x}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 4^{x}$ .

$x \frac{d}{d x} [4^{x}] + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $4$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x} \cdot 1$

Étape 3.2

Multipliez $4^{x}$ par $1$ .

$x (4^{x} \ln (4)) + 4^{x}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4^{x} x \ln (4) + 4^{x}$ .

$x \cdot 4^{x} \ln (4) + 4^{x}$