Calcul infinitésimal Exemples

$y = x (9 - x^{2})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 9 - x^{2}$ .

$x \frac{d}{d x} [9 - x^{2}] + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $9 - x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$x \frac{d}{d x} [- x^{2}] + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{2}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x (- (2 x)) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x (- 2 x) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 2 (x^{1} x) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 2 (x^{1} x^{1}) + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{1 + 1} + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 x^{2} + (9 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 x^{2} + (9 - x^{2}) \cdot 1$

Étape 8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 8.1

Multipliez $9 - x^{2}$ par $1$ .

$- 2 x^{2} + 9 - x^{2}$

Étape 8.2

Soustrayez $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 9$