Calcul infinitésimal Exemples

$y = x (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$ .

$x \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 3 x^{2} - 6] + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$x (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{3}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$x (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$x (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$x (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x^{2}$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (12 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6]) + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x (12 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6]) + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$x (12 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 6]) + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.8

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$x (12 x^{2} + 6 x + 0) + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.9

Additionnez $12 x^{2} + 6 x$ et $0$ .

$x (12 x^{2} + 6 x) + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x (12 x^{2} + 6 x) + (4 x^{3} + 3 x^{2} - 6) \cdot 1$

Étape 2.11

Multipliez $4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$ par $1$ .

$x (12 x^{2} + 6 x) + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (12 x^{2}) + x (6 x) + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$

Étape 3.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 (x^{1} x^{2}) + x (6 x) + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{1 + 2} + x (6 x) + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$

Étape 3.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$12 x^{3} + x (6 x) + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$

Étape 3.2.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 x^{3} + 6 (x^{1} x) + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$

Étape 3.2.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12 x^{3} + 6 (x^{1} x^{1}) + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$

Étape 3.2.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 x^{3} + 6 x^{1 + 1} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$

Étape 3.2.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$12 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{3} + 3 x^{2} - 6$

Étape 3.2.8

Additionnez $12 x^{3}$ et $4 x^{3}$ .

$16 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x^{2} - 6$

Étape 3.2.9

Additionnez $6 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$16 x^{3} + 9 x^{2} - 6$