Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{5 x}{y}$

Étape 1

Comme $- 5 x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- \frac{5 x}{y}$ par rapport à $y$ est $- 5 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$- 5 x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Étape 2

Réécrivez $\frac{1}{y}$ comme $y^{- 1}$ .

$- 5 x \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- 5 x (- y^{- 2})$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$5 x y^{- 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x \frac{1}{y^{2}}$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $5$ et $\frac{1}{y^{2}}$ .

$x \frac{5}{y^{2}}$

Étape 5.2.2

Associez $x$ et $\frac{5}{y^{2}}$ .

$\frac{x \cdot 5}{y^{2}}$

Étape 5.2.3

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x}{y^{2}}$