Calcul infinitésimal Exemples

$x^{2} + y^{2} + x y - 5 x + 4$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + y^{2} + x y - 5 x + 4$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Étape 1.2

Comme $x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $x^{2}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$0 + 2 y + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [x y]$ .

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Étape 2.1

Comme $x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $x y$ par rapport à $y$ est $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 2 y + x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 2 y + x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Étape 2.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$0 + 2 y + x + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [4]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $- 5 x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 5 x$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + 2 y + x + 0 + \frac{d}{d y} [4]$

Étape 3.2

Comme $4$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $4$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + 2 y + x + 0 + 0$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez des termes.

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Étape 4.1.1

Additionnez $0$ et $2 y$ .

$2 y + x + 0 + 0$

Étape 4.1.2

Additionnez $2 y + x$ et $0$ .

$2 y + x + 0$

Étape 4.1.3

Additionnez $2 y + x$ et $0$ .

$2 y + x$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$x + 2 y$