Calcul infinitésimal Exemples

$4 y^{4} - 72 y^{2} + 9 x^{2} - 13$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 y^{4} - 72 y^{2} + 9 x^{2} - 13$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [4 y^{4}] + \frac{d}{d y} [- 72 y^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13]$ .

$\frac{d}{d y} [4 y^{4}] + \frac{d}{d y} [- 72 y^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [4 y^{4}]$ .

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Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $4 y^{4}$ par rapport à $y$ est $4 \frac{d}{d y} [y^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [- 72 y^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 (4 y^{3}) + \frac{d}{d y} [- 72 y^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13]$

Étape 2.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 y^{3} + \frac{d}{d y} [- 72 y^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d y} [- 72 y^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 72$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 72 y^{2}$ par rapport à $y$ est $- 72 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$16 y^{3} - 72 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [9 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$16 y^{3} - 72 (2 y) + \frac{d}{d y} [9 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 72$ .

$16 y^{3} - 144 y + \frac{d}{d y} [9 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 13]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 4.1

Comme $9 x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $9 x^{2}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$16 y^{3} - 144 y + 0 + \frac{d}{d y} [- 13]$

Étape 4.2

Comme $- 13$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 13$ par rapport à $y$ est $0$ .

$16 y^{3} - 144 y + 0 + 0$

Étape 5

Associez des termes.

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Étape 5.1

Additionnez $16 y^{3} - 144 y$ et $0$ .

$16 y^{3} - 144 y + 0$

Étape 5.2

Additionnez $16 y^{3} - 144 y$ et $0$ .

$16 y^{3} - 144 y$