Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{y}{1 - y}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ est $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ où $f (y) = y$ et $g (y) = 1 - y$ .

$\frac{(1 - y) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{(1 - y) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $1 - y$ par $1$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [1 - y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - y$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.4

Comme $1$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $1$ par rapport à $y$ est $0$ .

$\frac{1 - y - y (0 + \frac{d}{d y} [- y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.5

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{1 - y - y \frac{d}{d y} [- y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- y$ par rapport à $y$ est $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{1 - y - y (- \frac{d}{d y} [y])}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.7

Multipliez.

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 - y + 1 y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{1 - y + y \frac{d}{d y} [y]}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.8

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1 - y + y \cdot 1}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.9

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.9.1

Multipliez $y$ par $1$ .

$\frac{1 - y + y}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.9.2

Additionnez $- y$ et $y$ .

$\frac{1 + 0}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.9.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.9.3.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{{(1 - y)}^{2}}$

Étape 2.9.3.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{{(- y + 1)}^{2}}$