Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot (d z)$

Étape 1

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Étape 1.1

Associez $d$ et $\frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}} \cdot z d z$

Étape 1.2

Associez $\frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$ et $z$ .

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}} z}{z^{2}} d z$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $z$ et $z^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $z$ à partir de $d e^{\frac{1}{z}} z$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z^{2}} d z$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{z (d e^{\frac{1}{z}})}{z \cdot z} d z$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{d e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Étape 2

Comme $d$ est constant par rapport à $z$ , placez $d$ en dehors de l’intégrale.

$d \int \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z} d z$

Étape 3

Laissez $u = \frac{1}{z}$ . Alors $d u = - \frac{1}{z^{2}} d z$ , donc $- d u = \frac{1}{z^{2}} d z$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 3.1

Laissez $u = \frac{1}{z}$ . Déterminez $\frac{d u}{d z}$ .

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Étape 3.1.1

Différenciez $\frac{1}{z}$ .

$\frac{d}{d z} [\frac{1}{z}]$

Étape 3.1.2

Réécrivez $\frac{1}{z}$ comme $z^{- 1}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{- 1}]$

Étape 3.1.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ est $n z^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- z^{- 2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{z^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$d \int \frac{- e^{u}}{{(\frac{1}{u})}^{- 1}} d u$

Étape 4

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Étape 4.1

Placez ${(\frac{1}{u})}^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$d \int - e^{u} \frac{1}{u} d u$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{u}$ et $e^{u}$ .

$d \int - \frac{e^{u}}{u} d u$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$d (- \int \frac{e^{u}}{u} d u)$

Étape 6

$\int \frac{e^{u}}{u} d u$ est un entier spécial. L’intégrale est la fonction intégrale exponentielle.

$d (- (E i (u) + C))$

Étape 7

Simplifiez

$d (- E i (u)) + C$