Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{2 u^{3}}{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Étape 2

Comme $\frac{2}{3}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{2}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{2}{3} \int u^{3} d u + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{3}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \int \frac{3 u^{2}}{2} d u$

Étape 4

Comme $\frac{3}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{3}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} \int u^{2} d u$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{2}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{4} u^{4} + C) + \frac{3}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Étape 6

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Étape 6.1

Simplifiez

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{3 \cdot 4} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Étape 6.2.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

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Étape 6.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{12} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Étape 6.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Étape 6.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Étape 6.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

Étape 6.2.4

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{2 \cdot 3} u^{3} + C$

Étape 6.2.5

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3}{6} u^{3} + C$

Étape 6.2.6

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 6.2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 (1)}{6} u^{3} + C$

Étape 6.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Étape 6.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} u^{3} + C$

Étape 6.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{6} u^{4} + \frac{1}{2} u^{3} + C$