Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d x}{9 x^{2} - 4} \cdot (d x)$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Associez $d$ et $\frac{d x}{9 x^{2} - 4}$ .

$\int \frac{d (d x)}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Étape 1.2

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{d^{1} d x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Étape 1.3

Élevez $d$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{d^{1} d^{1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{d^{1 + 1} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Étape 1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4} \cdot x d \cdot d$

Étape 1.6

Associez $\frac{d^{2} x}{9 x^{2} - 4}$ et $x$ .

$\int \frac{d^{2} x \cdot x}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Étape 1.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x)}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Étape 1.8

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{d^{2} (x^{1} x^{1})}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Étape 1.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int \frac{d^{2} x^{1 + 1}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Étape 1.10

Additionnez $1$ et $1$ .

$\int \frac{d^{2} x^{2}}{9 x^{2} - 4} d \cdot d$

Étape 2

Comme $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ est constant par rapport à $d$ , placez $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} \int d^{2} d \cdot d$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $d^{2}$ par rapport à $d$ est $\frac{1}{3} d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{x^{2}}{9 x^{2} - 4} (\frac{1}{3} d^{3} + C)$ comme $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} (\frac{1}{3} d^{3}) + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $d^{3}$ .

$\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{d^{3}}{3} + C$

Étape 4.2.2

Multipliez $\frac{x^{2}}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ par $\frac{d^{3}}{3}$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{(3 x + 2) (3 x - 2) \cdot 3} + C$

Étape 4.2.3

Déplacez $3$ à gauche de $(3 x + 2) (3 x - 2)$ .

$\frac{x^{2} d^{3}}{3 (3 x + 2) (3 x - 2)} + C$