Calcul infinitésimal Exemples

$f (y) = 4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{2} - 2 y^{3} + 24 x + 24 y - 35$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$ .

$\frac{d}{d y} [4 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Étape 1.2

Comme $4 x^{2}$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $4 x^{2}$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d y} [- 2 y^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $- 2$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 2 y^{3}$ par rapport à $y$ est $- 2 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$0 - 2 (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$0 - 6 y^{2} + \frac{d}{d y} [24 x] + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Étape 3

Comme $24 x$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $24 x$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + \frac{d}{d y} [24 y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d y} [24 y]$ .

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Étape 4.1

Comme $24$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $24 y$ par rapport à $y$ est $24 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 35]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Étape 4.3

Multipliez $24$ par $1$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + \frac{d}{d y} [- 35]$

Étape 5

Comme $- 35$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 35$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 - 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Étape 6

Associez des termes.

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Étape 6.1

Soustrayez $6 y^{2}$ de $0$ .

$- 6 y^{2} + 0 + 24 + 0$

Étape 6.2

Additionnez $- 6 y^{2}$ et $0$ .

$- 6 y^{2} + 24 + 0$

Étape 6.3

Additionnez $- 6 y^{2} + 24$ et $0$ .

$- 6 y^{2} + 24$