Calcul infinitésimal Exemples

$y \ln (y)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ est $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ où $f (y) = y$ et $g (y) = \ln (y)$ .

$y \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Étape 2

La dérivée de $\ln (y)$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{y}$ .

$y \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 3.1

Associez $y$ et $\frac{1}{y}$ .

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \ln (y) \frac{d}{d y} [y]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \ln (y) \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $\ln (y)$ par $1$ .

$1 + \ln (y)$