Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (y) \cdot \ln (y)$

Étape 1

Élevez $\ln (y)$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln (y)]$

Étape 2

Élevez $\ln (y)$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{1} (y) \cdot \ln^{1} (y)]$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d y} [{\ln (y)}^{1 + 1}]$

Étape 4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{d}{d y} [\ln^{2} (y)]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ est $f' (g (y)) g' (y)$ où $f (y) = y^{2}$ et $g (y) = \ln (y)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (y)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Étape 5.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Étape 5.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (y)$ .

$2 \ln (y) \frac{d}{d y} [\ln (y)]$

Étape 6

La dérivée de $\ln (y)$ par rapport à $y$ est $\frac{1}{y}$ .

$2 \ln (y) \frac{1}{y}$

Étape 7

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Associez $\frac{1}{y}$ et $2$ .

$\frac{2}{y} \ln (y)$

Étape 7.2

Associez $\frac{2}{y}$ et $\ln (y)$ .

$\frac{2 \ln (y)}{y}$

Étape 8

Simplifiez $2 \ln (y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{\ln (y^{2})}{y}$