Calcul infinitésimal Exemples

$p (y) = (y^{- 1} + y^{- 2}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ est $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ où $f (y) = y^{- 1} + y^{- 2}$ et $g (y) = 7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) \frac{d}{d y} [7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}] + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [7 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 9 y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (\frac{d}{d y} [7 y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 9 y^{- 4}]) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 2.2

Comme $7$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $7 y^{- 3}$ par rapport à $y$ est $7 \frac{d}{d y} [y^{- 3}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (7 \frac{d}{d y} [y^{- 3}] + \frac{d}{d y} [- 9 y^{- 4}]) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (7 (- 3 y^{- 4}) + \frac{d}{d y} [- 9 y^{- 4}]) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 2.4

Multipliez $- 3$ par $7$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} + \frac{d}{d y} [- 9 y^{- 4}]) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 2.5

Comme $- 9$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 9 y^{- 4}$ par rapport à $y$ est $- 9 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} - 9 \frac{d}{d y} [y^{- 4}]) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 2.6

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 4$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} - 9 (- 4 y^{- 5})) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 2.7

Multipliez $- 4$ par $- 9$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} + 36 y^{- 5}) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) \frac{d}{d y} [y^{- 1} + y^{- 2}]$

Étape 2.8

Selon la règle de la somme, la dérivée de $y^{- 1} + y^{- 2}$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} + 36 y^{- 5}) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) (\frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Étape 2.9

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} + 36 y^{- 5}) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) (- y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{- 2}])$

Étape 2.10

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$(y^{- 1} + y^{- 2}) (- 21 y^{- 4} + 36 y^{- 5}) + (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4}) (- y^{- 2} - 2 y^{- 3})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$(- 21 y^{- 4} + 36 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- 21 \frac{1}{y^{4}} + 36 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.1.2

Associez $- 21$ et $\frac{1}{y^{4}}$ .

$(\frac{- 21}{y^{4}} + 36 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$(- \frac{21}{y^{4}} + 36 y^{- 5}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{21}{y^{4}} + 36 \frac{1}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.1.5

Associez $36$ et $\frac{1}{y^{5}}$ .

$(- \frac{21}{y^{4}} + \frac{36}{y^{5}}) (y^{- 1} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{21}{y^{4}} + \frac{36}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + y^{- 2}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(- \frac{21}{y^{4}} + \frac{36}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.3

Développez $(- \frac{21}{y^{4}} + \frac{36}{y^{5}}) (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{21}{y^{4}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + \frac{36}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} (\frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}}) + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.1.1

Multipliez $- \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y}$ .

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Étape 3.2.4.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{21}{y^{4}}$ .

$- \frac{21}{y \cdot y^{4}} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.1.2

Multipliez $y$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.4.1.1.2.1

Multipliez $y$ par $y^{4}$ .

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Étape 3.2.4.1.1.2.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{21}{y^{1} y^{4}} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{21}{y^{1 + 4}} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.1.2.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.2

Multipliez $- \frac{21}{y^{4}} \cdot \frac{1}{y^{2}}$ .

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Étape 3.2.4.1.2.1

Multipliez $\frac{1}{y^{2}}$ par $\frac{21}{y^{4}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{2} y^{4}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.2.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.4.1.2.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{2 + 4}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.2.2.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.3

Associez.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{5} y} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.4

Multipliez $y^{5}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.4.1.4.1

Multipliez $y^{5}$ par $y$ .

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Étape 3.2.4.1.4.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{5} y^{1}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{5 + 1}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.4.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{6}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.5

Multipliez $36$ par $1$ .

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{6}} + \frac{36}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.6

Associez.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{5} y^{2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.7

Multipliez $y^{5}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.4.1.7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{5 + 2}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.7.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{6}} + \frac{36 \cdot 1}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.1.8

Multipliez $36$ par $1$ .

$- \frac{21}{y^{5}} - \frac{21}{y^{6}} + \frac{36}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{- 21 + 36}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.4.3

Additionnez $- 21$ et $36$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- y^{- 2} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 y^{- 3}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.5.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - 2 \frac{1}{y^{3}}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.5.3

Associez $- 2$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} + \frac{- 2}{y^{3}}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (7 y^{- 3} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.6.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (7 \frac{1}{y^{3}} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.6.2

Associez $7$ et $\frac{1}{y^{3}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{7}{y^{3}} - 9 y^{- 4})$

Étape 3.2.6.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{7}{y^{3}} - 9 \frac{1}{y^{4}})$

Étape 3.2.6.4

Associez $- 9$ et $\frac{1}{y^{4}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{7}{y^{3}} + \frac{- 9}{y^{4}})$

Étape 3.2.6.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} + (- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{7}{y^{3}} - \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.7

Développez $(- \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{3}}) (\frac{7}{y^{3}} - \frac{9}{y^{4}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} (\frac{7}{y^{3}} - \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{7}{y^{3}} - \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.7.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} (\frac{7}{y^{3}} - \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.7.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.1.1

Multipliez $- \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{7}{y^{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.1.1.1

Multipliez $\frac{7}{y^{3}}$ par $\frac{1}{y^{2}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{3} y^{2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.1.2

Multipliez $y^{3}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.1.1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{3 + 2}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.1.2.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} - \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}}) - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.2

Multipliez $- \frac{1}{y^{2}} (- \frac{9}{y^{4}})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.8.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + 1 \frac{1}{y^{2}} \frac{9}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.2.2

Multipliez $\frac{1}{y^{2}}$ par $1$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{9}{y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.2.3

Multipliez $\frac{1}{y^{2}}$ par $\frac{9}{y^{4}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{2} y^{4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.2.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.8.1.2.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{2 + 4}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.2.4.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.3

Multipliez $- \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{7}{y^{3}}$ .

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Étape 3.2.8.1.3.1

Multipliez $\frac{7}{y^{3}}$ par $\frac{2}{y^{3}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{7 \cdot 2}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.3.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{3} y^{3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.3.3

Multipliez $y^{3}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.8.1.3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{3 + 3}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.3.3.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} - \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$

Étape 3.2.8.1.4

Multipliez $- \frac{2}{y^{3}} (- \frac{9}{y^{4}})$ .

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Étape 3.2.8.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + 1 \frac{2}{y^{3}} \frac{9}{y^{4}}$

Étape 3.2.8.1.4.2

Multipliez $\frac{2}{y^{3}}$ par $1$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + \frac{2}{y^{3}} \cdot \frac{9}{y^{4}}$

Étape 3.2.8.1.4.3

Multipliez $\frac{2}{y^{3}}$ par $\frac{9}{y^{4}}$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + \frac{2 \cdot 9}{y^{3} y^{4}}$

Étape 3.2.8.1.4.4

Multipliez $2$ par $9$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + \frac{18}{y^{3} y^{4}}$

Étape 3.2.8.1.4.5

Multipliez $y^{3}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.8.1.4.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + \frac{18}{y^{3 + 4}}$

Étape 3.2.8.1.4.5.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9}{y^{6}} - \frac{14}{y^{6}} + \frac{18}{y^{7}}$

Étape 3.2.8.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{9 - 14}{y^{6}} + \frac{18}{y^{7}}$

Étape 3.2.8.3

Soustrayez $14$ de $9$ .

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} + \frac{- 5}{y^{6}} + \frac{18}{y^{7}}$

Étape 3.2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21}{y^{5}} + \frac{15}{y^{6}} + \frac{36}{y^{7}} - \frac{7}{y^{5}} - \frac{5}{y^{6}} + \frac{18}{y^{7}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 21 - 7}{y^{5}} + \frac{15 - 5}{y^{6}} + \frac{36 + 18}{y^{7}}$

Étape 3.4

Soustrayez $7$ de $- 21$ .

$\frac{- 28}{y^{5}} + \frac{15 - 5}{y^{6}} + \frac{36 + 18}{y^{7}}$

Étape 3.5

Soustrayez $5$ de $15$ .

$\frac{- 28}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{36 + 18}{y^{7}}$

Étape 3.6

Additionnez $36$ et $18$ .

$\frac{- 28}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{54}{y^{7}}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{28}{y^{5}} + \frac{10}{y^{6}} + \frac{54}{y^{7}}$