Calcul infinitésimal Exemples

$8 z^{2} e^{z}$

Étape 1

Comme $8$ est constant par rapport à $z$ , la dérivée de $8 z^{2} e^{z}$ par rapport à $z$ est $8 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$8 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ est $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ où $f (z) = z^{2}$ et $g (z) = e^{z}$ .

$8 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ est $a^{z} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$8 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ est $n z^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$8 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (z^{2} e^{z}) + 8 (e^{z} (2 z))$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$8 z^{2} e^{z} + 16 e^{z} z$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$8 e^{z} z^{2} + 16 e^{z} z$

Étape 5.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $8 e^{z} z^{2} + 16 e^{z} z$ .

$8 z^{2} e^{z} + 16 z e^{z}$