Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3 \tan (π x^{2})$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 \tan (π x^{2})$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [\tan (π x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\tan (π x^{2})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \tan (x)$ et $g (x) = π x^{2}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $π x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

Étape 2.2

La dérivée de $\tan (u)$ par rapport à $u$ est $\sec^{2} (u)$ .

$3 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $π x^{2}$ .

$3 (\sec^{2} (π x^{2}) \frac{d}{d x} [π x^{2}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $π$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $π x^{2}$ par rapport à $x$ est $π \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (π \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (π (2 x))$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$3 \sec^{2} (π x^{2}) (2 \cdot π x)$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 \sec^{2} (π x^{2}) (π x)$

Étape 3.3.3

Réorganisez les facteurs de $6 \sec^{2} (π x^{2}) (π x)$ .

$6 π x \sec^{2} (π x^{2})$