Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 x^{- 3} + 6 x^{- 2}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 x^{- 3} + 6 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [4 x^{- 3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$4 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

Étape 2.3

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- 12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x^{- 2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- 12 x^{- 4} + 6 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$- 12 x^{- 4} + 6 (- 2 x^{- 3})$

Étape 3.3

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$- 12 x^{- 4} - 12 x^{- 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 12 x^{- 3} - 12 x^{- 4}$

Étape 4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 \frac{1}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

Étape 4.2.2

Associez $- 12$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 12}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

Étape 4.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12}{x^{3}} - 12 x^{- 4}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{12}{x^{3}} - 12 \frac{1}{x^{4}}$

Étape 4.2.5

Associez $- 12$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{12}{x^{3}} + \frac{- 12}{x^{4}}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12}{x^{3}} - \frac{12}{x^{4}}$