Calcul infinitésimal Exemples

$y = 4 \sin (x) \tan (x)$

Étape 1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 \sin (x) \tan (x)$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \tan (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = \tan (x)$ .

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 3

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

Étape 4

La dérivée de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $\cos (x)$ .

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \cos (x))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (\sin (x) \sec^{2} (x)) + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$4 \sin (x) \sec^{2} (x) + 4 \tan (x) \cos (x)$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 \sec^{2} (x) \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Étape 5.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Étape 5.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Étape 5.4.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 \frac{1}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Étape 5.4.4

Associez $4$ et $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{4}{\cos^{2} (x)} \sin (x) + 4 \cos (x) \tan (x)$

Étape 5.4.5

Associez $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \cos (x) \tan (x)$

Étape 5.4.6

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 5.4.6.1

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\cos (x) \tan (x))$

Étape 5.4.6.2

Remettez dans l’ordre $\cos (x)$ et $\tan (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\tan (x) \cos (x))$

Étape 5.4.6.3

Réécrivez $4 \cos (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

Étape 5.4.6.4

Annulez les facteurs communs.

$\frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 4 \sin (x)$

Étape 5.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 4 \sin (x)$

Étape 5.5.2

Séparez les fractions.

$\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 4 \sin (x)$

Étape 5.5.3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{4}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Étape 5.5.4

Séparez les fractions.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 4 \sin (x)$

Étape 5.5.5

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$

Étape 5.5.6

Divisez $4$ par $1$ .

$4 \sec (x) \tan (x) + 4 \sin (x)$