Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 7} \sec (\frac{π x}{6})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\sec (lim_{x \to 7} \frac{π x}{6})$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{π}{6}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} lim_{x \to 7} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $7$ pour $x$ .

$\sec (\frac{π}{6} \cdot 7)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{π}{6}$ et $7$ .

$\sec (\frac{π \cdot 7}{6})$

Étape 3.2

Déplacez $7$ à gauche de $π$ .

$\sec (\frac{7 \cdot π}{6})$

Étape 3.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la sécante est négative dans le troisième quadrant.

$- \sec (\frac{π}{6})$

Étape 3.4

La valeur exacte de $\sec (\frac{π}{6})$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 3.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$- 1.15470053 \dots$