Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 x \ln (x) + x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x \ln (x) + x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x \ln (x)]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x \ln (x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (x)] + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = \ln (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.3

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.5

Associez $x$ et $\frac{1}{x}$ .

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.6.2

Réécrivez l’expression.

$2 (1 + \ln (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 2.7

Multipliez $\ln (x)$ par $1$ .

$2 (1 + \ln (x)) + \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 (1 + \ln (x)) + 1$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 1 + 2 \ln (x) + 1$

Étape 4.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 2 \ln (x) + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 \ln (x) + 3$