Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 \cos (x) + \sin (2 x)$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 \cos (x) + \sin (2 x)$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \cos (x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Étape 2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

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Étape 3.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 3.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$- 2 \sin (x) + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 3.1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 3.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 3.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 2 \sin (x) + \cos (2 x) \cdot 2$

Étape 3.5

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (2 x)$ .

$- 2 \sin (x) + 2 \cos (2 x)$