Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 e^{5 x^{2}}$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 e^{5 x^{2}}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [e^{5 x^{2}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [e^{5 x^{2}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = e^{x}$ et $g (x) = 5 x^{2}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $5 x^{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ est $a^{u} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $5 x^{2}$ .

$2 (e^{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [5 x^{2}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $5 x^{2}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 e^{5 x^{2}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Étape 3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$10 e^{5 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$10 e^{5 x^{2}} (2 x)$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $10$ .

$20 e^{5 x^{2}} x$

Étape 3.4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $20 e^{5 x^{2}} x$ .

$20 x e^{5 x^{2}}$