Calcul infinitésimal Exemples

$y = 15 x^{- 2} - 3 x^{3} + 14 x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $15 x^{- 2} - 3 x^{3} + 14 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [15 x^{- 2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $15$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $15 x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $15 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$15 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Étape 2.3

Multipliez $- 2$ par $15$ .

$- 30 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{3}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 30 x^{- 3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [14 x]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$- 30 x^{- 3} - 3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [14 x]$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + \frac{d}{d x} [14 x]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [14 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $14$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $14 x$ par rapport à $x$ est $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14 \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $14$ par $1$ .

$- 30 x^{- 3} - 9 x^{2} + 14$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 30 \frac{1}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $- 30$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 30}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{30}{x^{3}} - 9 x^{2} + 14$

Étape 5.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 9 x^{2} - \frac{30}{x^{3}} + 14$