Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 \arcsin (3 x)$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \arcsin (3 x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (3 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \arcsin (x)$ et $g (x) = 3 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\arcsin (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Étape 3.2

Associez les fractions.

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Étape 3.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Étape 3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ et $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Étape 3.3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Associez les fractions.

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Étape 3.4.1

Associez $3$ et $\frac{2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}} \cdot 1$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$ par $1$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{2}}}$