Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 9$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $2 x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 9$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{3}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2}]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 7$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 7 x^{2}$ par rapport à $x$ est $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$6 x^{2} - 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$6 x^{2} - 14 x + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

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Étape 4.1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 x$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 14 x + 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 x^{2} - 14 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 4.3

Multipliez $8$ par $1$ .

$6 x^{2} - 14 x + 8 + \frac{d}{d x} [9]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 5.1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9$ par rapport à $x$ est $0$ .

$6 x^{2} - 14 x + 8 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $6 x^{2} - 14 x + 8$ et $0$ .

$6 x^{2} - 14 x + 8$