Calcul infinitésimal Exemples

$y = 9 \ln (\ln (x))$

Étape 1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 \ln (\ln (x))$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = \ln (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\ln (x)$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\ln (x)$ .

$9 (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Étape 3

Associez $\frac{1}{\ln (x)}$ et $9$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Étape 4

La dérivée de $\ln (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x)} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{9}{\ln (x)}$ par $\frac{1}{x}$ .

$\frac{9}{\ln (x) x}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{9}{x \ln (x)}$