Calcul infinitésimal Exemples

$y = 9 \ln (6 x)$

Étape 1

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 \ln (6 x)$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 6 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $6 x$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$9 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6 x$ .

$9 (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{6 x}$ et $9$ .

$\frac{9}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (3)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x$ .

$\frac{3 (3)}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 3}{3 (2 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2 x} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 3.3

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{2 x} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.1

Associez $6$ et $\frac{3}{2 x}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{18}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun à $18$ et $2$ .

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Étape 3.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (x)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 9}{2 x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{9}{x} \cdot 1$

Étape 3.6

Multipliez $\frac{9}{x}$ par $1$ .

$\frac{9}{x}$